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某企业常年生产一种出口产品,根据需求预测:进入21世纪以来,前8年在正常情况下,该产品产量将平衡增长.已知2000年为第一年,头4年年产量f(x)(万件)如表所示:x1234f(x)

题目详情
某企业常年生产一种出口产品,根据需求预测:进入21世纪以来,前8年在正常情况下,该产品产量将平衡增长.已知2000年为第一年,头4年年产量f(x)(万件)如表所示:
x 1 2 3 4
f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44
(1)建系,画出2000~2003年该企业年产量的散点图;
(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型,并求之.
(3)2013年(即x=14)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响,年产量应减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2013年的年产量应该约为多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)散点图如图:

(2)设f(x)=ax+b,把点(1,4),(3,7)代入直线模型得:
a+b=4
3a+b=7
,解得
a=
3
2
b=
5
2

f(x)=
3
2
x+
5
2

检验:f(2)=5.5,|5.58-5.5|=0.08<0.1;
f(4)=8.5,|8.44-8.5|=0.06<0.1.
∴模型f(x)=
3
2
x+
5
2
能基本反映产量变化;
(3)f(14)=
3
2
×14+
5
2
=23.5,
由题意知,2013年的年产量约为23.5×70%=16.45(万件),即2013年的年产量应约为16.45万件.
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