某农场86名职工耕种20公顷土地,分别种植水稻和棉花（都是整数）,水稻每公顷需要4人,每公顷预计产值4.5万元棉花每公顷需要5人,预计产值7.5万元.如果预计总产值p(万元)满足105小于等于p小于

Question

某农场86名职工耕种20公顷土地,分别种植水稻和棉花（都是整数）,水稻每公顷需要4人,每公顷预计产值4.5万元
棉花每公顷需要5人,预计产值7.5万元.如果预计总产值p(万元)满足 105小于等于p小于等于120,那么应该如何安排水稻和棉花的面积?

Answer 1

设种植水稻的面积为x公顷,种植棉花的面积为(20-x)公顷；则x公顷水稻需要4x人,预计产值为4.5x万元；(20-x)公顷棉花需要5(20-x)人,预计产值为7.5(20-x)万元；根据题意,可列不等式组：
4x+5(20-x)≤86 (1)
4.5x+7.5(20-x)≥105 (2)
4.5x+7.5(20-x)≤120 (3)
解不等式(1)得 x≥14
解不等式(2)得 x≤15
解不等式(3)得 x≥10
不等式组的解集为 14≤x≤15
满足不等式组的解为 x=14或x=15
当x=14时,20-x=6
当x=15时,20-x=5
方案一：种植水稻14公顷,棉花6公顷
方案二：种植水稻15公顷,棉花5公顷
答：可以安排14公顷种植水稻,6公顷种植棉花；也可以安排15公顷种植水稻,5公顷种植棉花.