在日常生活中，我们经常看到物体与物体间发生反复的碰撞．现如今有一块表面水平的木板，被放在光滑的水平地面上．它的右端与墙之间有一段距离，其长度L为0.08m．另有一小物块以2m/s

Question

在日常生活中，我们经常看到物体与物体间发生反复的碰撞．现如今有一块表面水平的木板，被放在光滑的水平地面上．它的右端与墙之间有一段距离，其长度L为0.08m．另有一小物块以2m/s 的初速度v₀从木板的左端滑上它．已知木板和小物块的质量均为1kg，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.1，木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，木板与墙碰后木板以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略，取g=10m/s²．求：

（1）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数和所用的时间；
（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．

Answer 1

（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v₁，则
μmg=ma    …①
L=(1)/(2)aT2 …②
v₁=at     …③
联立①②③解得：
T=0.4s
v₁=0.4m/s…④
在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．
设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有：
v=v₀-（2nT+△t）a=a△t…⑤
式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．
由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为：
2v=v₀-2nT…⑥
由于木板的速率只能位于0到v₁之间，故有：
0≤v₀-2nT≤2v₁…⑦
求解上式得：1.5≤n≤2.5
由于n是整数，故有：n=2 …⑧
由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一共碰撞三次；再由①⑤⑧得：
△t=0.2s  …⑨
v=0.2m/s  …⑩
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为：
t=4T+△t=1.8s …（11）
即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1.8s．
（2）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为：s=L-(1)/(2)a△t2…（12）
联立 ①与（12）式，并代入数据得：s=0.06m…（13）
即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．
答：（1）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数为2次，所用的时间为1.8s；
（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．