已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2-y2=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（）A.λ4B.λ2C.λD.无法确定

Question

已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x²-y²=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（　　）

A.

(λ)/(4)

B.

(λ)/(2)

C. λ

D. 无法确定

Answer 1

设M（m，n），即有m²-n²=λ，
双曲线的渐近线为y=±x，
可得|MN|=(|m-n|)/(√(2))，
由勾股定理可得|ON|=√(|OM|2-|MN|2)
=√(m2+n2-((m-n)2)/(2))=(|m+n|)/(√(2))，
可得|ON|•|MN|=(|m+n|)/(√(2))•(|m-n|)/(√(2))=(|m2-n2|)/(2)=(λ)/(2)．
故选：B．