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如图,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,且BE=CF,若EF与BC相交于D,求证:DE=DF.
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如图,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,且BE=CF,若EF与BC相交于D,求证:DE=DF.
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答案和解析
证明:作FH∥AB交BC延长线于H,∵FH∥AB,∴∠FHC=∠B.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵∠ACB=∠FCH,∴∠FHE=∠FCH.∴CF=HF.又∵BE=CF,∴HF=BE.又∵FH∥AB,∴∠BED=∠HFD,在△DBE与△FHE中,∠B=∠FHCBE=HF∠...
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