（2005•马尾区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的

Question

（2005•马尾区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

Answer 1

（1）在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2∴x（x+2）=15∴x1=3，x2=-5∵x2=-5（不合题意，舍去）∴OC=3，OA=5；（2）证明：连接O′D；∵在矩形OABC中，CO＝AB∠OCB＝∠ABC＝90°CE＝BE＝52，∴△0CE≌△ABE（SAS），∴EA...