排列组合7个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同的站法?（1）甲排头（2）甲不排头,也不排尾（3）甲乙丙三人必须站在一起（4）甲乙之间有且只有两人（5）甲乙丙三人两两不相邻（6

Question

排列组合
7个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同的站法?
（1）甲排头
（2）甲不排头,也不排尾
（3）甲乙丙三人必须站在一起
（4）甲乙之间有且只有两人
（5）甲乙丙三人两两不相邻
（6）甲在乙的左边
（7）甲乙丙三人按从高到矮、自左向右的顺序
（8）甲不排头,乙不排当中

Answer 1

（1）甲排头
把甲去掉,剩余6人自由组合A66=6!=720
（2）甲不排头,也不排尾
自由组合减去甲排头排尾
=7!-2*6!
=5*720=3600
（3）甲乙丙三人必须站在一起
那么就是甲乙丙站一起情况数=3!=6
拍进去组合,相当于少了两个人=5!=120
一共6*120=720
（4）甲乙之间有且只有两人
其他人自由组合5!=120
甲乙往里插队,甲先进去,在第一第二,和第五第六的时候,乙的位置定了,4种情况,甲在第三第四的时候,乙的位置可前可后2*2=4,一共8种情况
所以=120*8=960
（5）甲乙丙三人两两不相邻
档板法：甲乙丙三人作为挡板,插在其它4人的空中间.
其他四人自由组合4!=24
甲乙丙往里插,甲乙丙分别先后插进去,甲有5种选择【可选择两边】,乙只剩下4种,丙3种.
=5*4*3*24=1440
（6）甲在乙的左边
那么也是档板法：
剩下的人做挡板.第一个人进去3种选择,依此增加一个选择,因为空增加,第5个人7种选择
3*4*5*6*7=2520
（7）甲乙丙三人按从高到矮、自左向右的顺序
也同上题,甲乙丙三人定序,第一个人4种选择,第4个人7种选择
=4*5*6*7=840
（8）甲不排头,乙不排当中
减去甲排头或者乙排当中的情况,这样减去了甲排头同时乙排当中减去了两次,那么再加回来
=7!-2*6!+5!
=3720
题目好多啊,算的我都有点晕了.
希望对你有帮助O(∩_∩)O~