身高各不相同的2名男生和4名女生排成一列，回答下列各题（用数字作答）：（1）男生不排头尾的排法有多少种？（2）男生相邻且不排头尾的排法有多少种？（3）女生由排头到排尾从高到

Question

身高各不相同的2名男生和4名女生排成一列，回答下列各题（用数字作答）：
（1）男生不排头尾的排法有多少种？
（2）男生相邻且不排头尾的排法有多少种？
（3）女生由排头到排尾从高到矮的排法有多少种？
（4）2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？

Answer 1

（1）分3步分析，
①、先将4名女生排成一列，有A₄⁴=24种排法，
②、除去头尾后有3个空位可选，第一名男生有3种排法，
③、此时除去头尾后有4个空位可选，第二名男生有4种排法，
则男生不排头尾的排法有24×3×4=288种；
（2）分2步分析，
①、先将4名女生排成一列，有A₄⁴=24种排法，
②、除去头尾后有3个空位可选，考虑2名男生的顺序，有3A₂²=6种排法，
男生相邻且不排头尾的排法有24×6=144种；
（3）分3步分析，
①、先将4名女生由排头到排尾从高到矮排成一列，有1种情况，
②、排好后有5个空位，第一名男生有5种排法，
③、排好后有6个空位可选，第二名男生有6种排法，
则女生由排头到排尾从高到矮的排法有5×6=30种；
（4）分2种情况讨论：
①、若女生甲排在头尾，有2种情况，
需要从3名女生中任选1人与甲相邻，将2人视为一个元素，有3种不同选法，
剩余4人排成一列，有A₄⁴=24种排法，
此时共有2×3×24=144种不同排法，
②、若女生甲不排在头尾，
需要从从3名女生中任选2人与甲相邻，有A₂²C₃²=6种情况，
将3人视为1个元素，与其他3人全排列，有A₄⁴=24种情况，
此时共有6×24=144种不同排法，
则2个男生都不与女生甲相邻的排法有144+144=288种．