15个灯,关4盏,不能关首尾两盏,且不能关任何相邻三盏,有几种关法RT,有看不懂的请提问偶来补充,

Question

15 个灯,关4盏,不能关首尾两盏,且不能关任何相邻三盏,有几种关法
RT,有看不懂的请提问偶来补充,

Answer 1

首先把不能关的首尾2个灯去了
剩下13个
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看上面的图
13个灯关任意4个的关法有多少个?
C13 4（表示不了,就是13个里面拿4个的组合）=13*12*11*10/4*3*2*1=715
相邻3个的关法有11种
然后再剩下的10个当中再选择一个的选择方法有10种,但是这其中除了13个灯中的关首尾两个和以后重复一次（重复的是4个相邻的）,剩下的每个都重复2次,所以关相邻的3个方法有11*10-2*（10-2）+2=96
所以总关法有715-96=619