交通拥堵、追尾事故频发是当今城市发展中的普遍问题．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为12m/s．已知甲车紧急刹车时加速度大小a1=3m/s2

Question

交通拥堵、追尾事故频发是当今城市发展中的普遍问题．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为12m/s．已知甲车紧急刹车时加速度大小a₁=3m/s²，乙车紧急刹车时加速度大小a₂=4m/s²．乙车司机在放松状态下的反应时间为1s，即乙车司机看到甲车刹车后1s才开始刹车．为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

Answer 1

在甲刹车、乙未刹车的1s内，甲的位移S1＝v0t1+(1)/(2)a1t12，
乙车位移S₂=v₀t₁
这段时间内两车间距减小△S=S₂-S₁=-(1)/(2)a1t1²=1.5m，
设乙车刹车后经过t₂时间，甲、乙两车的速度相同，则：
V₁+a₁t₂=V₂+a₂t₂
解得：t₂=1.5s
在乙车开始刹车后这3s时间内，甲、乙两车的位移：S₁'=V₁t₂+(1)/(2)a1t2²=13.5m
S2′＝V 2t2+(1)/(2)a2t2²=18m
在此过程中，两车之间距离继续减小△S'=S₂'-S₁'=4.5m
△s=△S+△S′=1.5m+4.5m=6 m
答：为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持6m的距离．