如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点D，经过C、D两点的直线与x轴交于点E

Question

如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为点D，经过C、D两点的直线与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

Answer 1

（1）∵C（0，3）和A（3，0）在抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）上，∴c＝39a−6a+c＝0，解得a＝−1c＝3．∴所求抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）存在，点F的坐标为（2，3），理由：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D（1，4...