已知抛物线y=(x+1)(x-k分之三)与x轴交于点ab,于x轴交与点c,三角形abc为等腰三角形求k值

Question

已知抛物线y=(x+1)(x-k分之三)与x轴交于点ab,于x轴交与点c,三角形abc为等腰三角形
求k值

Answer 1

y=k（x+1）（x-3/ k ）=（x+1）（kx-3）,
所以,抛物线经过点A（-1,0）,C（0,-3）,
AC= [OA^2+OB^2]^(1/2) =[1^2+3^2 ]^(1/2) =10^(1/2),
点B坐标为（3/k ,0）,
①k＞0时,点B在x正半轴上,
I)若AC=BC,则[(3/k)^2+3^2]^(1/2) =10^(1/2) ,
解得k=3,
II)若AC=AB,则3 /k +1=10^(1/2) ,解得k=3/(10^(1/2)-1 ) ,
III)若AB=BC,则3/k +1= (3k)^2+3^2 ,解得k=3/4 ；
②k＜0时,点B在x轴的负半轴,点B只能在点A的左侧,
只有AC=AB,则-1-3 /k =10^（1/2） ,
解得k=-3 /(10^(1/2)+1)