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设a、b是不共线的两个非零向量,(1)若OA=2a-b,OB=3a+b,OC=a-3b,求证:A、B、C三点共线.(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值;(3)设OM=ma,ON=nb,OP=αa+βb,其中m、n、α、β均为实数,m≠0
题目详情
设a、b是不共线的两个非零向量,
(1)若
=2a-b,
=3a+b,
=a-3b,求证:A、B、C三点共线.
(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值;
(3)设
=ma,
=nb,
=α a+β b,其中m、n、α、β均为实数,m≠0,n≠0,若M、P、N三点共线,
求证:
+
=1.
(1)若
OA |
OB |
OC |
(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值;
(3)设
OM |
ON |
OP |
求证:
α |
m |
β |
n |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AB=(3a+b)-(2a-b)=a+2b,而BC=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2AB,∴AB与BC共线,且有公共端点B,∴A、B、C三点共线.(2)∵8a+kb与ka+2b共线,∴存在实数λ,使得(8a+kb)=λ(ka+2b)⇒(8-λk)a...
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