设a、b是不共线的两个非零向量，（1）若OA=2a-b，OB=3a+b，OC=a-3b，求证：A、B、C三点共线．（2）若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值；（3）设OM=ma，ON=nb，OP=αa+βb，其中m、n、α、β均为实数，m≠0

Question

设a、b是不共线的两个非零向量，
（1）若

OA

=2a-b，

OB

=3a+b，

OC

=a-3b，求证：A、B、C三点共线．
（2）若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值；
（3）设

OM

=ma，

ON

=nb，

OP

=α a+β b，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，
求证：(α)/(m)+(β)/(n)=1．

Answer 1

（1）证明：∵AB=（3a+b）-（2a-b）=a+2b，而BC=（a-3b）-（3a+b）=-2a-4b=-2AB，∴AB与BC共线，且有公共端点B，∴A、B、C三点共线．（2）∵8a+kb与ka+2b共线，∴存在实数λ，使得（8a+kb）=λ（ka+2b）⇒（8-λk）a...