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(2a+7)^2+(8-2a)^2=32.求(2a+7)(8-2a)的值,用3种不同的方法
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(2a+7)^2+(8-2a)^2=32.求(2a+7)(8-2a)的值,用3种不同的方法
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答案和解析
((2a+7)+(8-2a))²=(7+8)²=225
又((2a+7)+(8-2a))²=(2a+7)²+(8-2a)²+2(2a+7)(8-2a)
即225=32+2(2a+7)(8-2a)
(2a+7)(8-2a)=(225-32)/2=193/2
(2a+7)²+(8-2a)²=4a²+28a+49+64-32a+4a²=8a²-4a+113=32,即8a²-4a=-81
(2a+7)(8-2a)=56+2a-4a²=56+1/2(4a-8a²)=56+81/2=193/2
(2a+7)(8-2a)=-(2a+7)(2a-8)=-(2a+7)(2a+7-15)=-(2a+7)²+15(2a+7)
又(2a+7)(8-2a)=-(-7-2a)(8-2a)=-(8-2a-15)(8-2a)=-(8-2a)²+15(8-2a)
两式相加,2(2a+7)(8-2a)=-(2a+7)²-(8-2a)²+15*(7+8)=-32+225=193
(2a+7)(8-2a)=193/2
又((2a+7)+(8-2a))²=(2a+7)²+(8-2a)²+2(2a+7)(8-2a)
即225=32+2(2a+7)(8-2a)
(2a+7)(8-2a)=(225-32)/2=193/2
(2a+7)²+(8-2a)²=4a²+28a+49+64-32a+4a²=8a²-4a+113=32,即8a²-4a=-81
(2a+7)(8-2a)=56+2a-4a²=56+1/2(4a-8a²)=56+81/2=193/2
(2a+7)(8-2a)=-(2a+7)(2a-8)=-(2a+7)(2a+7-15)=-(2a+7)²+15(2a+7)
又(2a+7)(8-2a)=-(-7-2a)(8-2a)=-(8-2a-15)(8-2a)=-(8-2a)²+15(8-2a)
两式相加,2(2a+7)(8-2a)=-(2a+7)²-(8-2a)²+15*(7+8)=-32+225=193
(2a+7)(8-2a)=193/2
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