万有引力作用下的物体具有引力势能，取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为：Ep=-GmMr（G为万有引力常量），设宇宙中有一半径为R的星球，宇航员在该星球上以

Question

万有引力作用下的物体具有引力势能，取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为：E_p=-G (mM)/(r)（G为万有引力常量），设宇宙中有一半径为R的星球，宇航员在该星球上以速度v₀竖直向上抛出一质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，则描述正确的是（　　）
A. 在该星球表面上以√((2v0R)/(t))的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
B. 在该星球表面上以2√((v0R)/(t))的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
C. 在该星球表面上以√((2v0R)/(t))的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
D. 在该星球表面上以2√((v0R)/(t))的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

Answer 1

A、物体做竖直上抛运动，物体运动时间t=(2v0)/(g)，
则星球表面的重力加速度g=(2v0)/(t)     ①；
设星球半径为R，卫星绕星球表面做圆周运动，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：m(v2)/(R)=mg   ②，
由①②解得，v=√((2v0R)/(t))，当速度大于等于√((2v0R)/(t))时，物体将不会再返回地面，故AB正确；
C、在发射卫星时，机械能守恒，设发射速度为v′，
卫星绕星球表面运动时，由机械能守恒定律得：
-(GMm)/(R)+(1)/(2)mv′²=0+0   ③，
万有引力等于重力(GMm′)/(R2)=m′g  ④，
由①③④解得，v′=2√((v0R)/(t))，故C错误，D正确；
故选ABD．