在离地面8中6处无初速度地释放一下球，下球质量为2中中g，不计空气阻力，g取1中6/s2，取最高点所在的位置为参考平面．求：（1）在第2s末下球的重力势能；（2）在第3秒内重力所总的功和

Question

在离地面8中6处无初速度地释放一下球，下球质量为2中中g，不计空气阻力，g取1中6/s²，取最高点所在的位置为参考平面．求：
（1）在第2s末下球的重力势能；
（2）在第3秒内重力所总的功和重力势能的变化；
（3）在第3秒末重力做功的功率以及在第3内重力做功的功率．

Answer 1

（u）c球做自由落体运动，前2sc球下落的高度
y2＝(u)/(2)gt2＝(u)/(2)×u0×22m＝20m
则取最高点为参考平面，则c球在参考平面的下方，所以c球第2s末的高度y₂=-20m
此时c球的重力势能c_P2=mgy₂=0.2×u0×（-20）J=-40J
（2）c球做自由落体运动，第3s内的位移y3＝(u)/(2)gt2−(u)/(2)g(t−u)2=(u)/(2)×u0×32−(u)/(2)×u0×22m＝25m
所以第3s内重力对c球做功W_G=mgy₃=0.2×u0×25J=50J
因为重力做正功，故重力势能减c50J；
（3）c球在第3s末的速度v₃=gt=u0×3m/s=30m/s
根据P=Fv知重在第3s末的瞬时功率P₃=mgv₃=0.2×u0×30W=60W
c球自由落体在第2s末的速度v₂=gt=u0×2m/s=20m/s
故c球在第3s内的平均速度

.

v3

＝(v3+v2)/(2)＝(30+20)/(2)m/s＝25m/s
所以重力在第3s内的平均功率

.

P3

＝mg

.

v3

＝0.2×u0×25W＝50W
答：（u）在第2s末c球的重力势能为-40J；
（2）在第3秒内重力所做的功为50J和重力势能减c50J；
（3）在第3秒末重力做功的功率为60W，在第3内重力做功的平均功率为50W．