甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由甲发球，经过6次传球后球�甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个

Question

甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由甲发球，经过6次传球后球�
甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由甲发球，经过6次传球后球仍然回到了甲的手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？

Answer 1

设经过n次传球回到甲手中的过程有A_n种可能，n至少为2．
A₂=2，A₃=2，
对于A_n，若第一次回到甲的手中是经过两次传球，有2种可能，此时还剩余2次，有A₂种可能，总共有2A₂种可能；
若第一次回到甲手里是经过四次传球（不需要考虑第一次回到甲手里是经过三次传球，这样四次传球不可能回到甲的手中）有2种可能，所以A₄=2A₂+2=2A₂+A₃=6．
对于A₅，若第一次回到甲的手中是经过两次传球，有2种可能，此时还剩余3次，有A3种可能，总共有2A₃种可能；
若第一次回到甲的手中是经过三次传球有2种可能，此时还剩余2次，有2A₂种可能；
若第一次回到甲的手中是经过5次传球有2种可能，（不需要考虑第一次回到甲的手中是经过4次传球，这样5次传球不可能回到甲的手中）有2种可能，所以A₅=2A₃+2A₂+2=2A₃+A₄=10．
以此类推，可以得到A_n=2A_n-2+2A_n-3+L+2A₂+2=2A_n-2-A_n-1，
A₆=2A₄+A₅=22．即整个传球过程共有22种不同的可能．