有关棱锥的问题用一个平面去截一个正方体,得到一个三棱锥,在这个三棱之中除去截面外的三个面的面积分别为S1、S2、S3,则这个三棱锥的体积为?答案是V=（根号下2S1S2S3）/3.

Question

有关棱锥的问题
用一个平面去截一个正方体,得到一个三棱锥,在这个三棱之中除去截面外的三个面的面积分别为S1、S2、S3,则这个三棱锥的体积为?答案是V=（根号下2S1S2S3）/3.

Answer 1

设所截的三条棱的长度分别为a,b,c(这三条棱两两成直角)
故体积V=1/3*1/2*a*b*c=1/6*abc
根据题意,不妨假设：
ab/2=S1
bc/2=S2
ac/2=S3
上式两边相乘,开方有
abc=√(8S1S2S3)
所以：V=1/6*abc=√(2S1S2S3)/3