足球运动员在离球门x1=15m的地方将地面上静止的质量m=0.4kg的足球踢向球门，结果球恰好水平垂直击中球门的横梁，反弹后落在离球门x2=10m的地方，已知横梁高h=2.5m，空气阻力忽略不计，g=9.8m

Question

足球运动员在离球门x₁=15m的地方将地面上静止的质量m=0.4kg的足球踢向球门，结果球恰好水平垂直击中球门的横梁，反弹后落在离球门x₂=10m的地方，已知横梁高h=2.5m，空气阻力忽略不计，g=9.8m/s²，试求：
（1）运动员至少对足球做了多少功？
（2）撞击横梁的过程中损失了多少机械能？

Answer 1

（1）由题从踢球到击中球门横梁过程的时间为t，则有：
h=(1)/(2)gt²…①
代入数据得：t=(5)/(7)s
设球以速度v₁水平垂直击中球门的横梁，则有：
x₁=v₁t…②
代入数据得：v₁=21m/s
从静止到球击中球门横梁前瞬间的过程，设人做的功为W，由动能定理有：
W-mgh=(1)/(2)mv₁²-0…③
代入数据得：W=98J
（2）设球以速度v₂的水平速度反弹，则：
x₂=v₂t…④
代入数据得：v₁=14m/s
撞击横梁的过程中损失了多少机械能为E损，则有：
E_损=(1)/(2)mv₁²-(1)/(2)mv₂²…⑤
代入数据得：E_损=49J
答：（1）运动员至少对足球做了98J功；
（2）撞击横梁的过程中损失了49J机械能．