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9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队,抽签分成甲、乙、丙三组(每组3队)进行预赛,试求:(1)三个组各有一个亚洲队的概率;(2)至少有两个亚洲队分在同一组的概率.

题目详情
9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队,抽签分成甲、乙、丙三组(每组3队)进行预赛,试求:
(1)三个组各有一个亚洲队的概率;
(2)至少有两个亚洲队分在同一组的概率.
▼优质解答
答案和解析
9个队分成甲、乙、丙三组有C93C63C33种等可能的结果.
(1)∵三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组,每组一个队有A33种分法,
其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C62C42C22种分法.
故三个组各有一个亚洲国家队的结果有A33•C62C42C22种,
∴所求概率P(A)=
A
3
3
C
2
6
C
2
4
C
2
2
C
3
9
C
3
6
C
3
3
=
9
28

即三个组各有一个亚洲国家队的概率是
9
28

(2)∵事件“至少有两个亚洲国家队分在同一组”
是事件“三个组各有一个亚洲国家队”的对立事件,
∴所求概率为1-
9
28
=
19
28

即至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率是
19
28
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