今年4月17日，国际天文组织首次发现适合我们所知的生命存在条件的星球开普勒-186F，被誉为地球的“堂兄弟”．这颗行星围绕一颗距地球500光年的红矮行运行，公转周期为130天，公转半径

Question

今年4月17日，国际天文组织首次发现适合我们所知的生命存在条件的星球开普勒-186F，被誉为地球的“堂兄弟”．这颗行星围绕一颗距地球500光年的红矮行运行，公转周期为130天，公转半径为地球公转半径的0.36倍，刚好位于适合人类居住的地带．
（1）求开普勒-186F公转线速度与地球公转线速度的比值（结果保留一位有效数字）；
（2）开普勒-186F的半径约为地球的1.1倍，但质量和物质组成未知，科学家预测该星球可能由水（或冰）、岩石和铁三种物质中两种组成．若主要由水（或冰）组成，其质量约为地球质量的0.3倍；若主要由岩石组成，其质量约为地球质量的1.4倍；若主要由铁组成，其质量约为地球质量的3.7倍．假设发射一颗该星球的近地卫星，运行周期为地球近地卫星的运行周期的0.8倍，试推断开普勒-186F可能由以上哪两种物质组成？

Answer 1

（1）地球公转周期T₂=365天，根据圆周运动线速度与圆周运动的关系
v＝(2πr)/(T)
开普勒-186F与地球公转速度的比值(v1)/(v2)＝((r1)/(T1))/((r2)/(T2))＝(r1)/(r2)×(T2)/(T1)＝0.36×(365)/(130)≈1
（2）对于开普勒-186F的近地卫星，轨道半径等于开普勒-186F的半径R₁，万有引力提供向心力G(M1m)/(R12)＝mR1((2π)/(T1))2
得开普勒-186F的质量M1＝(4π2R13)/(GT12)
同理：地球近地卫星的周期为T₂，地球的质量M2＝(4π2R23)/(GT22)
故(M1)/(M2)＝(R13)/(R23)×(T22)/(T12)＝(1．13)/(0．82)≈2.1
所以开普勒-186F可能组成是水（或冰）和铁活岩石和铁．