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若实对称矩阵A的所有一阶主子式和二阶主子式之和均为0,则A=0
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若实对称矩阵A的所有一阶主子式和二阶主子式之和均为0,则A=0
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答案和解析
若A的特征值是λ1,...,λn
那么一阶主子式的和是λ1+...+λn
二阶主子式的和是sum λiλj （i≠j）
它们都等于0可得λ1^2+...+λn^2=0，必定有所有特征值都是0，即A=0
那么一阶主子式的和是λ1+...+λn
二阶主子式的和是sum λiλj （i≠j）
它们都等于0可得λ1^2+...+λn^2=0，必定有所有特征值都是0，即A=0
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