已知随机变量X的概率密度为：f(x)={e^-x,x>00,其他},求Y=x^2的概率密度.

Question

已知随机变量X的概率密度为： f(x)={e^-x,x>0 0,其他},求Y=x^2的概率密度.

Answer 1

f(x)={e^-x,x>0 0,其他}
则
F(X0 0,其他}={1-e^-x,x>0,0,其他}
所以
F(Y0,0,其他}
求导得到：
f(y)={2xe^-x^2,x>0 0,其他}