（2010•和平区模拟）如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v0沿垂

Question

（2010•和平区模拟）如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v₀沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v₀（带电粒子重力不计），求：
（1）粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；
（2）电场强度E和磁感应强度B的比值(E)/(B)．

Answer 1

（1）粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则
     垂直电场方向d=v₀t，
     平行电场方向(d)/(2)=(vy)/(2)t
        得v_y=v₀，到A点速度为v=√(2)v₀
    在磁场中速度大小不变，
    故从C点出磁场时速度大小仍为√(2)v₀
   （2）在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45°
     v_y=(qE)/(m)t=(qEd)/(mv0)，并且v_y=v₀
    得E=(mv20)/(qd)
   在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
    由几何关系得R=√(2)d
   又qvB=(mv2)/(R)，且v=√(2)v₀
      得B=(mv0)/(qd)
    解得(E)/(B)=v₀．
答：（1）粒子从C点穿出磁场时的速度大小√(2)v₀；
    （2）电场强度E和磁感应强度B的比值(E)/(B)=v₀．