（2010•建德市模拟）某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为12

Question

（2010•建德市模拟）某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为(1)/(2)，乌克兰队赢的概率为(1)/(3)，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）S₃=4，即前3局中国队1胜2平或2胜1负．
中国队赢的概率为(1)/(2)，平的概率为(1)/(6)，输的概率为(1)/(3)．
得S₃=4的概率为

C

2 3

((1)/(6))2((1)/(2))+

C

2 3

×((1)/(2))2×(1)/(3)＝(1)/(24)+(1)/(4)＝(7)/(24)
（2）ξ的可能取值为2，3，4，
P(ξ＝2)＝((1)/(2))2+((1)/(3))2＝(13)/(36)，
P(ξ＝3)＝

C

1 2

((1)/(2))((1)/(3))((1)/(2))+

C

1 2

((1)/(2))((1)/(6))((1)/(2))+

C

1 3

((1)/(6))2(1)/(2)+

C

1 2

((1)/(3))((1)/(2))((1)/(3))+

C

1 2

((1)/(3))((1)/(6))((1)/(3))+

C

1 3

((1)/(6))2(1)/(3)=(101)/(216)