俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，3月20号左右将坠入太平洋．设空间站的总质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动

Question

俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，3月20号左右将坠入太平洋．设空间站的总质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力作用下下坠．设喷出气体的质量为(1)/(100)m，喷出速度为空间站原来速度的37倍，坠入过程中外力对空间站做功为W．求：
（1）空间站做圆周运动时的线速度．
（2）空间站落到太平洋表面时的速度．
设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．

Answer 1

（1）设空间站做圆周运动的速度为v₁，地球质量为M．由牛顿第二定律得：
G(Mm)/((h+R)2)＝m(v21)/((R+h))                  ①
地表重力加速度为g，则：(GM)/(R2)＝g        ②
由①、②式得：v1＝√((gR2)/((h+R)))            ③
（2）喷出气体后空间站速度变为v₂，由动量守恒定律得：
mv1＝(m−(m)/(100))v2+(37)/(100)mv1           ④
设空间站落到太平洋表面时速度为v₃，
由动能定理得：(1)/(2)((99m)/(100))

v

2 3

−(1)/(2)((99m)/(100))

v

2 2

＝W⑤
由③、④、⑤式得：v3＝√((49gR2)/(121(R+h))+(200W)/(99m))
答：（1）空间站做圆周运动时的线速度为√((gR2)/((h+R)))．
（2）空间站落到太平洋表面时的速度为√((49gR2)/(121(R+h))+(200W)/(99m))．