利用等价无穷小的代换性质求,当x趋于1时,(1+cosπx)/(x-1)^2的极限是多少.....

Question

利用等价无穷小的代换性质求,当x趋于1时,(1+cosπx)/(x-1)^2的极限是多少.....

Answer 1

令x-1=t,则
当x趋于1时,t趋于0
(1+cosπx)/(x-1)^2
=(1+cosπ(t+1))/t^2
=(1-cost)/t^2
1-cost等价于t^2/2
所以
原式的极限=1/2.