有大小、质地相同的3个小球，其中1个红球，另2个白球，甲、乙两人约定有放回地摸球，甲先摸球且两人依次轮换摸球，甲摸到红球获胜，乙摸到白球获胜；一方获胜即停止摸球，否则继续

Question

有大小、质地相同的3个小球，其中1个红球，另2个白球，甲、乙两人约定有放回地摸球，甲先摸球且两人依次轮换摸球，甲摸到红球获胜，乙摸到白球获胜；一方获胜即停止摸球，否则继续下去．
（1）求甲第三次摸球才获胜的概率；
（2）求乙第三次摸球才获胜的概率；
（3）求甲乙摸球分别获胜的概率之比．

Answer 1

（1）甲第三次摸球才获胜的概率为（(2)/(3)×(1)/(3)）×（(2)/(3)×(1)/(3)）×(1)/(3)=(4)/(243)；
（2）求乙第三次摸球才获胜的概率为（(2)/(3)×(1)/(3)）×（(2)/(3)×(1)/(3)）×(2)/(3)×(2)/(3)=(16)/(729)；
（3）甲第一次摸球获胜的概率为(1)/(3)，乙第一次摸球才获胜的概率为(4)/(9)
∴甲乙摸球分别获胜的概率之比为(1)/(3)：(4)/(9)=(3)/(4)．