为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，郑州市计划用若干年更换l0000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电

Question

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，郑州市计划用若干年更换l0 000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车l28辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．
（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数S（n）；
（2）若该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．

Answer 1

（1）设a_n，b_n分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，
依题意，{a_n}是首项为128，公比为1+50%=(3)/(2)的等比数列，{b_n}是首项为400，公差为a的等差数列，
{a_n}的前n项和Sn＝(128×[1−((3)/(2))n])/(1(3)/(2))=256[((3)/(2))n−1]，{b_n}的前n项和T_n=400n+(n(n−1))/(2)a
所以经过n年，该市更换的公交车总数为：S（n）=S_n+Tⁿ=256[（(3)/(2)）ⁿ-1]+400n+(n(n−1))/(2)a．
（2）若计划7年内完成全部更换，所以S（7）≥10000
所以256[（(3)/(2)）⁷-1]+400×7+(7×6)/(2)a≥10000
即21a≥3082，所以a≥146(16)/(21)
又a∈N^*，所以a的最小值为147．