求解能帮忙解释下这个公式的意思和如何证明么?∫tgxdx=-ln|cosx|+C

Question

求解能帮忙解释下这个公式的意思和如何证明么?∫tgxdx=-ln|cosx|+C

Answer 1

∫tanxdx
=∫ sinx/cosx dx
=∫ sinxcosx/(cosxcosx) dx
=∫ sinx/(cosxcosx) d sinx
令t=sinx
原=∫ t/(1-t^2) d t
=∫ t/[(1-t)(1+t)] d t
=∫ t/[(1-t)(1+t)] d t
=0.5∫ t[1/(1-t)+1/(1+t)] dt
=0.5∫ [-1+1/(1-t)] dt +0.5∫ [1-1/(1+t)] d t
=0.5[ln(1-t)-ln(1+t)] +C
=0.5ln[(1-t)/(1+t)] +C
=0.5ln{(1-t)^2 / [(1+t)(1-t)]} +C
代回
原=ln| (1-sinx)/cosx |+C 真数位置开平方
=ln| secx-tan |+C
但愿没有敲错字,真累啊.你的结果好像有问题.