如何不借助测量工具将圆分成17等份使用圆规

Question

如何不借助测量工具将圆分成17等份
使用圆规

Answer 1

[1]将圆作十七等分.
一个圆能用圆规直尺P（素数）等分,P一定是费马数.
德国数学大师高斯证明：对奇数n,只有当它为费马素数或是不同的费马素数之积时,才能够用尺规完成n等分圆周.
17边形的作法：（1）作圆,过圆心作两条垂直的直径,得圆上两点P0B:(2)作OJ=1/4OB,再作∠OJE=1/4∠OJPO,∠FJE=45° (3)以FP0为直径作圆,交OB于K,以E为圆心EK 为半径作圆,交OP0于N5和N3 （4）过N5、N3分别作OB 的平行线,交圆O于P5、P3再平分P5P3得分点P45、P3P4 就是正17边形的一边之长,用它可在圆O上依次截得正17边形的各顶点.
[2|十七等分圆的作法：
在与圆O的直径AB垂直的半径OC上,作出OC的中点D,在OB上作一点E,使OE等于半径的1/8；以E为圆心,ED长为半径作弧,与OA、OB分别交于F、G；以F为圆心,FD长为半径作弧,交OA延长线于H,以G为圆心,GD长为半径作弧,交OA于I；作OB中点J,以线段IJ为直径作圆,交OC于 K；过K作AB的平行线,与以线段OH为直径的圆交于远端L,过L作OC的平行线,与圆O交于M.弧AM就是圆O的1/17.