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如图,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB.求证:BC=AC+AD.(提示:在BC上截取CE=AC)
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如图,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB.求证:BC=AC+AD.(提示:在BC上截取CE=AC)
▼优质解答
答案和解析
在CB上截取CE=AC,连结DE
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=ECD
∵CD=CD
∴⊿ACD≌⊿ECD(SAS)
∴AD=DE,∠A=∠DEC
∵∠A=2∠B
∴∠DEC=2∠B
∵∠DEC=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∵DE=AD
∴BE=AD
∴BC=BE+CE=AD+AC
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=ECD
∵CD=CD
∴⊿ACD≌⊿ECD(SAS)
∴AD=DE,∠A=∠DEC
∵∠A=2∠B
∴∠DEC=2∠B
∵∠DEC=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∵DE=AD
∴BE=AD
∴BC=BE+CE=AD+AC
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