已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF=2AF，EF交BD于点G，则GDGB的值为．

Question

已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF=2AF，EF交BD于点G，则 (GD)/(GB)的值为___．

Answer 1

（1）如图1，点F在线段AB上时，设EF与DA的延长线交于H，
∵BC∥AD，
∴△EBF∽△HAF，
∴HA：BE=AF：BF=1：2，
即HA=(1)/(2)BE
∵BC∥AD，
∴△DHG∽△BEG，
∴BG：DG=BE：DH
∵BC=AD=2BE，
∴DH=AD+AH=2BE+(1)/(2)BE=(5)/(2)BE，
∴(GD)/(GB)=(5)/(2)；

（2）如图2，点F在线段BA的延长线上时，设EF与DA交于H，
∵BC∥AD，
∴△EBF∽△HAF，
∴HA：BE=AF：BF=1：2，
即HA=(1)/(2)BE，
∵BC∥AD，
∴△DHG∽△BEG，
∴BG：DG=BE：DH
∵BC=AD=2BE，
∴DH=AD+AH=2BE-(1)/(2)BE=(3)/(2)BE，
∴(GD)/(GB)=(3)/(2)．
故答案为：(5)/(2)或(3)/(2)．