设n阶方阵A满足A^2+A-4E=0求证A-E可逆看了很多你的解答方法过程是怎么来的不知道你是怎么把因式提出来

Question

设n阶方阵A满足A^2+A-4E=0求证A-E可逆 看了很多你的解答方法 过程是怎么来的
不知道你是怎么把因式提出来

Answer 1

A^2 + A - 4E
= A^2 - A + 2A - 4E
= A(A-E) + 2(A-E) - 2E
= A(A-E) + 2E(A-E) - 2E
= (A+2E)(A-E) - 2E
= 0 可以得到
(A+2E)(A-E) = 2E
所以 A-E 可逆,且其逆阵为 (A+2E)/2