已知曲线C1的参数方程是x=2cosφy=2sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标系方程是ρ=64+5sin2θ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且A，B，C，D依逆

Question

已知曲线C₁的参数方程是

x=2cosφ

y=2sinφ

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标系方程是ρ=(6)/(√(4+5sin2θ))，正方形ABCD的顶点都在C₁上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，(π)/(6))．
（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C₂上任意一点，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的最大值．

Answer 1

（I）曲线C1的普通方程是x2+y2=4，极坐标方程是ρ=2．∴点A，B，C，D的极坐标为(2，π6)，(2，2π3)，(2，7π6)，(2，5π3)，从而点A，B，C，D的直角坐标为(3，1)，(-1，3)，(-3，-1)，(1，-3)．（II）曲线C2的极坐...