计算1-2+3……+99-100的值,变式:1,2,3,…,102前填符号正号或负号并依次算,所得可能的最小非负数是多少?

Question

计算1-2+3……+ 99-100的值,变式 :1,2,3,…,102前填符号 正号或负号并依次
算,所得可能的最小非负数是多少?

Answer 1

1-2+3-4.+99-100=(1+3+5+7+...+99)-(2+4+6+8+...+100)=2500-2550=-50
变式依次填写正负号,
如果是依次顺着填,必须是+,-,+,-这样的,依次交替,那么
取最小非负数是在下面的情况下取得：
-1+2-3+4.-99+100-101+102=2652-2601=51
如果是不用依次顺着填,只要是+,-符号就行,没顺序顺便,那么
取最小非负数是1,计算过程如下：
设这102个数中,所有前面是正号的数求和是x,所有前面是负号的数求和是-y（y>0）,则依题意有下面两个方程有整数解.
x+y=1+2+3+4+...+101+102=5253   --------------（1）
x-y=0,或者1,或者2,3,4...       ---------------（2）
求x-y的值最小时这个方程组有整数解,易得有整数解的x-y最小非负数是1.