若x是不等于1的实数，我们把−1x−1称为x的差1负倒数，如2的差1负倒数是-1，-1的差1负倒数为12，现已知x1=34，x2是x1的差1负倒数，x3是x2的差1负倒数，…，依此类推，则x2013=1313．

Question

若x是不等于1的实数，我们把−(1)/(x−1)称为x的差1负倒数，如2的差1负倒数是-1，-1的差1负倒数为(1)/(2)，现已知x₁=(3)/(4)，x₂是x₁的差1负倒数，x₃是x₂的差1负倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₃=

(1)/(3)

(1)/(3)

．

Answer 1

∵x₁=(3)/(4)，
∴x₂=-(1)/((3)/(4)−1)=4
x₃=-(1)/(4−1)=(1)/(3)
x₄=-(1)/((1)/(3)−1)=(3)/(2)
x₅=-(1)/((3)/(2)−1)=-2
x₆=-(1)/(−2−1)=(1)/(3)
…
∵2013=3×671，
∴x₂₀₁₃=x₃=(1)/(3)．
故答案为(1)/(3)．