根据定积分的性质和几何意义，∫10[1-(x-1)2-x]dx=．

Question

根据定积分的性质和几何意义，

∫

1 0

[ √(1-(x-1)2)-x]dx=___．

Answer 1

已知

∫

1 0

[√(1-(x-1)2)-x]dx=

∫

1 0

√(1-(x-1)2)dx-

∫

1 0

xdx，
定积分

∫

1 0

√(1-(x-1)2)dx表示以（1，0）为圆心，1为半径的(1)/(4)圆，所以

∫

1 0

√(1-(x-1)2)dx=(1)/(4)π，

∫

1 0

xdx=(1)/(2)x2

|

1 0

=(1)/(2)，
所以所求定积分为(π-2)/(4)；
故答案为：(π-2)/(4)．