某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）（x∈N*）之间大体满足如框图所示的关系（注：次品

Question

某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）（x∈N^*）之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率P=(次品数)/(生产量)）．又已知每生产一件合格的仪器可以盈利A（元），但每生产一件次品将亏损(A)/(2)（元）．（其中c为小于96的常数）
（1）若c=50，当x=46 时，求次品率P；
（2）求日盈利额T（元）与日产量x（件）（x∈N^*）的函数关系；
（3）当日产量为多少时，可获得最大利润？

Answer 1

（1）若c=50，当x=46时，P＝(1)/(96−46)＝(1)/(50)＝0.02…（3分）
（2）当1≤x≤c时，T＝(1−(1)/(96−x))xA−(1)/(96−x)xA=[x−(3x)/(2(96−x))]A，
当x＞c时，T＝(1)/(3)xA−(2)/(3)x(A)/(2)＝0，
因此，T=

[x−(3x)/(2(96−x))]A(1≤x≤c)

0(x＞c)

     …（8分）
（3）当x＞c时，每天的盈利额T=0；
当1≤x≤c且x∈N时，T=[x−(3x)/(2(96−x))]A
令96-x=t，则0＜96-c≤t≤95（t∈N），
T＝[96−t−(3)/(2)•(96−t)/(t)]•A＝((195)/(2)−t−(144)/(t))A
令g（t）=t+(144)/(t)
①当1≤c＜84时，12＜96-c＜t≤95，g（t）在区间（12，95）为单增函数，
g（t）_min=g（96-c）=（96-c）+(144)/(96−c)，
∴T≤[(195)/(2)-（96-C）-(144)/(96−C)]A=(189c−2c2)/(192−2c)A＞0
（当且仅当x=c时取等号）∴当x=c时，Tmax＝(189c−2c2)/(192−2c)A．        …（12分）
②84≤c＜96时，g（t）≥2

作业帮用户 2017-10-31 举报

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