（1）5名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？（2）“渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数（如632），那么比666小的三位渐降数共有多少个？

Question

（1）5名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？
（2）“渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数（如632），那么比666小的三位渐降数共有多少个？

Answer 1

（1）五名同学排成一排有

A

5 5

=120种排法，
其中甲、乙两人相邻有

A

4 4

A

2 2

=48种排法，
所以甲、乙两人不相邻的排法有120-48=72种排法．
（2）百位是6，十位是5比666小的渐降数有654，653，652，651，650共5个，
百位是6，十位是4比666小的渐降数有643，642，641，640共4个，
百位是6，十位是3比666小的渐降数有632，631，630共3个，
百位是6，十位是2比666小的渐降数有621，620共2个，
百位是6，十位是1比666小的渐降数有610，
所以百位是6比666小的渐降数有1+2+3+4+5=15个，
同理：百位是5比666小的渐降数有1+2+3+4=10个，
百位是4比666小的渐降数有1+2+3=6个，
百位是3比666小的渐降数有1+2=3个，
百位是2比666小的渐降数有1个，
所以比666小的三位渐降数共有15+10+6+3+1=35个．