关于辅助角公式的符号问题,求解asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)其中φ的值由tanφ=a/b及a,b的符号来决定那如果asinx+bcosx要化成√(a^2+b^2)cos…的形式,符号要怎么变?

Question

关于辅助角公式的符号问题,求解
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
其中φ的值由tanφ=a/b及a,b的符号来决定
那如果asinx+bcosx要化成√(a^2+b^2)cos…的形式,符号要怎么变?

Answer 1

以a,b为两直角边做一个直角三角形,令sinφ=b/√(a^2+b^2),cosφ=a/√(a^2+b^2)
利用两角和的正弦公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
有
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)*sinx+b/√(a^2+b^2)*cosx]
=√(a^2+b^2)(sinxcosφ+cosxsinφ)
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
这里tanφ=b/a
补充问题你自己思考吧,很类似