求解微分方程组x'=x^2+y^2-1y'=x^2-y^2找出平衡解并确定其是否稳定请给出解类似题目的通法谢谢

Question

求解微分方程组
x'=x^2+y^2-1
y'=x^2-y^2
找出平衡解并确定其是否稳定
请给出解类似题目的通法
谢谢

Answer 1

x'=x²+y²-1
y'=x²-y²
找出平衡解
x'=x²+y²-1=0
y'=x²-y²=0 -->
x²+y²=1
y=±x -->
4组平衡解:
(1/√2, 1/√2), (1/√2, -1/√2), (-1/√2, -1/√2), (-1/√2, 1/√2)