抛物线于直线相交怎么求被包围的面积?

Question

抛物线于直线相交 怎么求被包围的面积?

Answer 1

不会微积分没关系,有高中基础解决普通问题不在话下,
设抛物线方程y=a*x^2,
先看一个式子,当x在【0,b】区间上时,抛物线与x轴还有x=b包围的图形面积S=a*(b^3)/3,（这是解题的核心,不要问这是怎么来的,会用就行）
接下来就简单了,解出直线与抛物线的两个交点的横坐标值,X1,X2.便可以算出直线被截下来的线段与x轴还有投影线围成的面积S1,在根据开始的那条公式同样求出被截得曲线段与x轴还有投影线围成的面积S2
这两个步骤要根据x1,x2的正负值适当地分类讨论,这个不难,割割补补就行了,最后S=S1-S2.
以上过程有不够严谨的地方,在不会用微积分的前提下勉强使用,用穷竭法也可绕过微积分推出开始的那个式子,推导就不写了.默认抛物线经过原点,若实际问题中为一般表达式,也无妨,顶点平移到原点即可.