某农场300名职工耕种51hm2土地,分别种植水稻/每公顷4人/每公顷产值4.5万元,蔬菜/每公顷需8人/每公顷产值9万元,棉花/每公顷需5人/每公顷产值7.5万元.请你为这个农场设计一个种植方案,使每亩

Question

某农场300名职工耕种51hm2 土地,分别种植水稻/每公顷4人/每公顷产值4.5万元,蔬菜/每公顷需8人/每公顷产值9万元,棉花/每公顷需5人/每公顷产值7.5万元.
请你为这个农场设计一个种植方案,使每亩地都种上农作物,每位职工都有工作,怎样安排三种农作物的种植面积才能使总产值最大?

Answer 1

设种植水稻x公顷,蔬菜y公顷,则种植棉花(51-x-y)公顷,设总产值w万元
4x+8y+5(51-x-y)=300
y=(1/3)x+15
51-x-y=36-(4/3)x
w=4.5x+9((1/3)x+15)+7.5(36-(4/3)x)
w=-2.5x+405
由题意,列不等式组
x≥0,(1/3)x+15≥0,36-(4/3)x≥0
解得0≤x≤27
因为w随x的增大而减小
所以当x=0时,w最大=405
此时y=15,51-x-y=36
所以不种植水稻,种植蔬菜15公顷,种植棉花36公顷才能使总产值最大.