已知四边形ABCD中，AB=CD，G、H分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交GH的延长线于点E、F，猜想∠AEH与∠DFH的关系，并说明理由．

Question

已知四边形ABCD中，AB=CD，G、H分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交GH的延长线于点E、F，猜想∠AEH与∠DFH的关系，并说明理由．

Answer 1

∠AEH=∠DFH．理由如下：
如图，连接BD，做BD的中点M，连接HM、GM．
∵点H是AD的中点，
∴在△ABD中，HM ∥ AB，HM= (1)/(2) AB，
∴∠MHG=∠AEH
同理可证：GM ∥ CD，GM= (1)/(2) CD．
∴∠MGH=∠DFH．
又∵AB=CD，∴GM=HM，
∴∠MHG=∠MGH 即∠AEH=∠DFH．