在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．（1）求证：CE=CA；（2）在上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．

Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．

（1）求证：CE=CA；
（2）在上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．

Answer 1

（1）证明：∵BE∥CD，BE=CD，
∴四边形DBEC为平行四边形．
∴CE=DB．
∵DB=AC，
∴CE=CA．
（2）延长EC交AD的延长线于G，
∵CD∥AE
∴(CD)/(AE)=(GC)/(GE)＝(3)/(8)，设GC=3a，则GE=8a，故CE=5a，
∵△AEG为等腰三角形，
∴GF=EF=4a，于是CF=GF-GC=a，
则CA=CE=5a．（7分）
∴cos∠ACF=(1)/(5)．