如图bdce是三角形abc的高,点f在bd上,bf等于ca,点g在ce的延长线上,cg等于ab,猜想ag与af的关系,并证明你的猜想

Question

如图bdce是三角形abc的高,点f在bd上,bf等于ca,点g在ce的延长线上,cg等于ab,
猜想ag与af的关系,并证明你的猜想

Answer 1

AG=AF,AG⊥AF.
证明：
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ABF+∠BAC=∠ACG+∠BAC=90°,
∴∠ABF=∠ACG,
∵BF=AC,AB=AG,
∴ΔABF≌ΔGCA,
∴AF=AG,∠BAF=∠G,
∵∠G+∠GAB=90°,
∴∠BAF+∠GAB=90°,
∴AF⊥AG.