在△ABC中，AB=CB，AB⊥CB，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）判断直线CF和直线AE的位置关系，并说明理由．

Question

在△ABC中，AB=CB，AB⊥CB，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）判断直线CF和直线AE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB⊥CB
∴∠ABC=∠CBF=90°．
在Rt△ABE和Rt△CBF中

AE＝CF

AB＝CB

，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）CF⊥AE
理由：延长CF交AE于G
∵Rt△ABE≌Rt△CBF
∴∠BCF=∠BAE
∵∠BEA+∠BAE=90°
∴∠BEA+∠BCF=90°
即∠CDE=90°
∴CF⊥AE．