如图，已知AD∥BC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）求证：AD+BC=AB．

Question

如图，已知AD∥BC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△AFE； 
（2）求证：AD+BC=AB．

Answer 1

（1）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠F，∠1=∠F，
在△ABE和△AFE中，

∠1＝∠F

∠3＝∠4

AE＝AE

，
∴△ABE≌△AFE（AAS）；

（2）证明：∵△ABE≌△AFE，
∴BE=EF，
在△BCE和△FDE中，

∠2＝∠F

BE＝FE

∠BEC＝∠FED

，
∴△BCE≌△FDE（ASA），
∴BC=DF，
∴AD+BC=AD+DF=AF=AB，
即AD+BC=AB．