我的证明哪错了?怎么我证出了1+1≠2?假如a=1且b=1,那么a+b=2.它的逆否命题为：假如a+b≠2,那么a≠1或b≠1.逆否命题为假（我可以取a=0,b=2,这符合“a≠1或b≠1”,但其结果是“a+b=2”,所以逆否命题

Question

我的证明哪错了?怎么我证出了1+1≠2?
假如a=1且b=1,那么a+b=2.
它的逆否命题为：
假如a+b≠2,那么a≠1或b≠1.
逆否命题为假（我可以取a=0,b=2,这符合“a≠1或b≠1”,但其结果是“a+b=2”,所以逆否命题为假）,那么原命题亦为假.如此,1+1≠2.
我这证明过程哪错了?

Answer 1

((a = 1)且(b = 1)) 蕴含 (a + b = 2)
的逆否命题是：
(否(a + b = 2)) 蕴含 (否((a = 1)且(b = 1)))
即
(a + b ≠ 2) 蕴含 ( 否(a = 1) 或 否(b = 1)) )
即
(a + b ≠ 2) 蕴含 ( a ≠ 1 或 b ≠ 1 )
这一步其实是没错的.
但逆否命题不假,你举的反例不对.因为逆否命题的前提是(a + b ≠ 2),你举a = 0且b = 2的例子,那么不符合逆否命题的前提,只符合逆否命题的结论,这不能推出逆否命题是假命题.
如果要证明逆否命题为假,必须找出逆否命题的前提成立,而结论不成立的反例,即找出满足(a + b ≠ 2)成立,而( a ≠ 1 或 b ≠ 1 )不成立的反例.但事实上,( a ≠ 1 或 b ≠ 1 )不成立就又等价于(a = 1 且 b = 1),你的反例是找不到的.